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Capacidades Matemáticas Transversais
Presentes em todos os temas de aprendizagem
Resolução de Problemas
Reconhecer e aplicar as etapas do processo de resolução de problemas (interpretar, selecionar estratégia, executar, avaliar).
Formular problemas a partir de uma situação dada, em contextos matemáticos e não matemáticos.
Aplicar e adaptar estratégias diversas de resolução de problemas (simulação, tentativa e erro, trabalhar do fim para o princípio, usar casos particulares, criar diagrama); reconhecer a correção, diferença e eficácia de diferentes estratégias.
Raciocínio Matemático
Formular e testar conjeturas/generalizações a partir de regularidades em objetos em estudo; classificar objetos pelas suas características matemáticas.
Distinguir entre testar e validar uma conjetura; justificar a sua veracidade ou falsidade usando progressivamente linguagem simbólica.
Reconhecer a correção, diferença e adequação de diversas formas de justificar uma conjetura/generalização (contraexemplo, exaustão, redução ao absurdo).
Pensamento Computacional
Abstração — extrair a informação essencial de um problema, concentrando-se no que é mais importante.
Decomposição — estruturar a resolução de problemas por etapas de menor complexidade.
Reconhecimento de padrões — identificar padrões e regularidades e aplicá-los em problemas semelhantes.
Algoritmia — desenvolver um procedimento passo a passo (algoritmo) para solucionar o problema, recorrendo à tecnologia.
Depuração — procurar e corrigir erros, testar, refinar e otimizar uma resolução.
Comunicação Matemática
Descrever a sua forma de pensar sobre ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito.
Ouvir os outros, questionar e discutir ideias de forma fundamentada, contrapondo argumentos.
Representações Matemáticas
Ler, interpretar e usar representações diversas (verbais, visuais, simbólicas) para raciocinar e comunicar ideias matemáticas.
Estabelecer relações e conversões entre diferentes representações das mesmas ideias/processos matemáticos.
Usar a linguagem simbólica matemática e reconhecer o seu valor para comunicar com precisão.
Conexões Matemáticas
Conexões internas — reconhecer e usar conexões entre ideias matemáticas de diferentes temas.
Conexões externas — aplicar ideias matemáticas na resolução de problemas de outras áreas do saber e da realidade.
Modelos matemáticos — interpretar situações do mundo real, construir modelos matemáticos adequados e reconhecer a sua utilidade.
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Números Racionais
Operações, potências, raízes e notação científica
Representações de um número racional
Reconhecer que um número racional se pode representar como uma dízima finita ou infinita periódica.
Reconhecer a diferença entre valores aproximados e valores exatos e a sua adequação a diferentes contextos.
Multiplicação e divisão de números racionais
Reconhecer um número racional negativo como o produto do seu simétrico por −1.
Multiplicar e dividir números racionais; reconhecer e aplicar as propriedades da multiplicação e da divisão.
Interpretar situações que envolvam operações com números racionais e resolver problemas associados (com valores exatos ou aproximados).
Potências de base racional e expoente inteiro
Compreender o significado de potência de base racional e expoente inteiro.
Reconhecer e aplicar as regras operatórias das potências de base racional e expoente inteiro.
Simplificar e calcular expressões numéricas envolvendo potências; comparar e ordenar potências.
Conjeturar ou generalizar regularidades na multiplicação e divisão de potências e justificar.
Interpretar situações matemáticas que envolvam potências de base racional e expoente inteiro e resolver problemas associados.
Expressões numéricas e cálculo mental
Escrever, simplificar e calcular expressões numéricas que envolvam as operações com números racionais, fazendo uso das propriedades; imaginar e descrever uma situação traduzida por uma expressão numérica dada.
Compreender e usar com fluência estratégias de cálculo mental para operar com números racionais, mobilizando as propriedades das operações.
Raiz quadrada
Conhecer os quadrados perfeitos até 144 e relacioná-los com a respetiva representação pictórica.
Estimar e enquadrar raízes quadradas, com recurso à tecnologia.
Calcular raízes quadradas de quadrados perfeitos e valores aproximados de outras raízes quadradas, com recurso à tecnologia.
Raiz cúbica
Conhecer os cubos perfeitos até 125.
Resolver problemas que envolvam o cálculo de raízes cúbicas de cubos perfeitos e valores aproximados de outras raízes cúbicas, com recurso à tecnologia.
Notação científica
Analisar situações da vida real que envolvam números muito grandes ou muito próximos de zero, reconhecendo as vantagens da escrita em notação científica.
Representar e comparar números racionais positivos em notação científica (com potência de base 10 e expoente inteiro).
Operar com números em notação científica em casos simples (percentagens, dobro, triplo, metade).
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Álgebra
Expressões, equações, sistemas e funções afins
Polinómios
Identificar monómios e polinómios; descrever propriedades de números ou suas relações com recurso a polinómios e vice-versa.
Adicionar e multiplicar polinómios, usando as propriedades das operações.
Equações do 1.º grau a uma incógnita
Reconhecer e resolver equações do 1.º grau a uma incógnita com denominadores e parênteses, aplicando os princípios de equivalência.
Representar, por meio de uma equação, situações em contextos matemáticos e não matemáticos, e vice-versa.
Analisar, comparar e ajuizar a adequação de resoluções realizadas por si e por outros.
Equações literais
Reconhecer fórmulas de outras áreas científicas como equações literais, estabelecendo conexões com outras áreas do saber.
Resolver equações do 1.º grau com duas incógnitas em ordem a uma delas.
Sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas
Reconhecer sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas; averiguar, algébrica ou geometricamente, se um par ordenado é solução de um dado sistema.
Resolver sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, recorrendo a diferentes representações (algébrica e geométrica).
Relacionar os declives das retas do sistema com o número de soluções.
Resolver problemas que envolvam sistemas de equações em diversos contextos, descrevendo e fundamentando as estratégias de resolução.
Funções afins
Reconhecer a função afim como f(x) = ax + b e a função linear como caso particular; identificar a função de proporcionalidade direta com uma função linear.
Representar uma função afim usando representações múltiplas (gráfico, expressão algébrica e tabela) e estabelecer conexões entre elas.
Reconhecer o efeito da variação de cada parâmetro (declive e ordenada na origem) numa função afim; relacionar representação algébrica e geométrica.
Interpretar e modelar situações da realidade com função afim e fazer previsões.
Discutir e fundamentar se as funções afins são funções de proporcionalidade direta; analisar situações que não se modelam por uma função afim.
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Dados e Probabilidades
Estudo estatístico e introdução às probabilidades
Questões estatísticas, recolha e organização de dados
Formular questões estatísticas sobre variáveis qualitativas e quantitativas.
Definir os dados a recolher, selecionar a fonte e o método de recolha, e proceder à recolha e limpeza dos dados.
Agrupar dados discretos em classes quando necessário para os organizar e visualizar.
Usar tabelas de frequências para organizar os dados (com legenda).
Representações gráficas
Representar dados através de um diagrama de extremos e quartis (incluindo fonte, título e legenda); interpretar a influência da alteração de dados na configuração do diagrama.
Decidir qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar e justificar; analisar e comparar diferentes representações gráficas, detetando eventuais manipulações gráficas.
Análise de dados — Quartis e amplitude interquartil
Relacionar o 2.º quartil com a mediana; interpretar o significado dos quartis e calcular o seu valor por diferentes estratégias.
Compreender o significado de amplitude interquartil e reconhecê-la como medida de dispersão dos dados; calculá-la.
Identificar qual(ais) a(s) medida(s) resumo apropriada(s) em função da natureza dos dados; compreender a vantagem do uso da amplitude interquartil em relação à amplitude.
Ler, interpretar e discutir distribuições de dados; retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões.
Comunicação e divulgação do estudo
Decidir a quem divulgar o estudo e elaborar diferentes recursos de comunicação (relatório, poster, infográfico) de modo rigoroso e eficaz.
Analisar criticamente a comunicação de estudos estatísticos realizados nos media, desenvolvendo a literacia estatística.
Probabilidades
Reconhecer as características de uma experiência aleatória; identificar o espaço de resultados (espaço amostral).
Reconhecer e dar exemplos de acontecimentos certo e impossível; designar os elementos de um acontecimento como "resultados favoráveis"; identificar acontecimentos como subconjuntos do espaço amostral.
Identificar resultados possíveis como acontecimentos elementares e compreender que a soma das suas probabilidades é 1.
Construir tabelas de probabilidade associadas a experiências aleatórias com conjuntos de resultados possíveis finitos.
Estimar a probabilidade de acontecimentos utilizando a frequência relativa (probabilidade frequencista) e estimar a probabilidade teórica.
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Geometria
Figuras planas, transformações geométricas e sólidos
Teorema de Pitágoras
Explicar, por palavras próprias, o Teorema de Pitágoras; compreender uma demonstração do teorema.
Aplicar o Teorema de Pitágoras em situações diversas do contexto matemático e da vida real.
Identificar ternos pitagóricos e reconhecê-los como medidas dos lados de triângulos retângulos.
Resolver problemas que requeiram o uso do Teorema de Pitágoras, incluindo situações no espaço.
Área de polígonos regulares
Calcular a medida da área de um polígono regular por decomposição em triângulos isósceles.
Estabelecer a relação entre a apótema, o número de lados e o lado do polígono regular com a medida da sua área; usar o perímetro para simplificar a expressão da área.
Vetores, translações e reflexões deslizantes
Compreender o significado de vetor e adicionar vetores.
Construir a imagem de uma figura por translação associada a um vetor e por reflexão deslizante; relacionar a composição de translações com a adição de vetores.
Construir frisos simples e identificar simetrias (translação, reflexão deslizante, rotação e reflexão).
Interpretar e modelar situações do mundo real que envolvam simetria.
Planificações — cilindro e cone
Construir a planificação de um cilindro dado e vice-versa; estabelecer a relação entre as medidas das figuras obtidas.
Construir a planificação de um cone dado e vice-versa; estabelecer a relação entre o comprimento do arco e o perímetro do círculo da base.
Áreas e volumes de sólidos
Resolver problemas de área da superfície de prismas retos, pirâmides regulares, cilindros e cones, por composição ou decomposição.
Resolver problemas de volume de prismas retos, pirâmides regulares, cones e esferas, por composição ou decomposição.